Archimede nacque a Siracusa intorno al 287 a.C., figlio - a quanto pare - dell'astronomo Fidia. Abbiamo poche notizie sulla sua giovinezza (una biografia redatta nell'antichità è andata perduta); sembra che abbia vissuto per qualche tempo in Egitto, studiando ad Alessandria dove sarebbe entrato in contatto con gli immediati successori del grande matematico Euclide. Intorno al 300 a.C., infatti, Alessandria era diventata uno dei centri culturali più importanti, con la sua grande biblioteca (più di 90.000 volumi) e il museo, attorno ai quali gravitavano i più grandi studiosi dell'epoca. Anche dopo essere tornato a Siracusa, Archimede rimase per molto tempo in contatto, per via epistolare, con Eratostene di Cirene, direttore della biblioteca della città, con Conone di Samo e con Dositeo, successore di Euclide presso la scuola alessandrina di geometria. Tornato a Siracusa, dedicò il resto della sua vita alle ricerche matematiche, che suscitarono grande interesse nel tiranno della città Gerone (ca. 306-215 a.C.), con il quale fu per molto tempo in stretti rapporti.
I metodi di indagine impiegati da Archimede combinavano la teoria con la ricerca sperimentale. In questo senso Archimede pu├▓ essere considerato un precursore di Galileo Galilei (1564-1642) e della metodologia sulla quale si sarebbe fondata la nascita della scienza moderna.
In un trattato giovanile, l'Arenario, Archimede propose il problema del calcolo del numero dei granelli di sabbia contenuti in un'immaginaria sfera delle dimensioni dell'universo; per la risoluzione di questo fantasioso interrogativo, ideò un sistema numerico applicabile a cifre approssimabili all'infinito, riuscendo così a superare il metodo di rappresentazione dei numeri fino ad allora noto ai greci.
In geometria, Archimede definì regole generali per calcolare le aree delle figure piane curvilinee e il volume dei corpi delimitati da superfici curve, anticipando il moderno calcolo integrale; in particolare studiò i rapporti tra la circonferenza e il raggio, definendo con buona approssimazione il valore del pi greco. Le sue ricerche di geometria ci sono note soprattutto attraverso due trattati (Sulla misura del cerchio e Sulla sfera e sul cilindro) nei quali il procedimento dimostrativo si basa frequentemente sul ragionamento per assurdo.
Fu lo stesso Archimede a considerare i risultati di questi studi geometrici come la maggiore delle sue scoperte e a volere, quindi, che sulla sua pietra tombale, scoperta e identificata da Cicerone nel 75 a.C., fossero simbolicamente rappresentati una sfera e un cilindro.
Il matematico greco in realtà era altrettanto noto nell'antichità per la creazione di numerose macchine.
Fra le sue invenzioni una delle più certe è la coclea, una particolare vite senza fine , creata per trasportare le acque del Nilo verso le zone non raggiunte dalle inondazioni; la vite di Archimede è tuttora utilizzata in molte regioni del Medio Oriente come sistema di irrigazione.
In meccanica, Archimede formulò il principio teorico della leva; durante la costruzione e il varo di una grossa nave, lo scienziato sarebbe infatti riuscito, con combinazioni di leve e carrucole , a moltiplicare gli effetti di piccole forze applicate. Di qui la celebre frase: «Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il mondo». La possibilità di riuscire a moltiplicare lo sforzo di una macchina semplice con un accorgimento così elementare risultava particolarmente utile in un'epoca in cui l'unica forza disponibile era quella muscolare.
Un famoso aneddoto ci racconta anche che Archimede sarebbe stato incaricato dal re di scoprire se la sua corona fosse stata realizzata interamente in oro; a questo scopo Archimede l'avrebbe immersa nella tinozza piena d'acqua nella quale si stava lavando e, oltre a capire che nella corona del re era stata mescolata all'oro una certa quantità di argento, avrebbe definito, proprio sulla base di quest'esperimento, il principio idrostatico che avrebbe preso il suo nome. Secondo questo principio un corpo immerso in un fluido riceve dal fluido stesso una spinta verso l'alto pari al peso del volume di fluido spostato: ciò è valido sia per i corpi totalmente immersi in un fluido (come per esempio un aerostato ), sia per i corpi galleggianti, per esempio le navi.
Sicuramente leggendaria è però l'attribuzione ad Archimede dell'invenzione degli specchi ustori, specchi concavi di grandi dimensioni capaci di concentrare i raggi solari contro le navi nemiche con tale intensità da incendiarle; l'aneddoto potrebbe derivare dal fatto che Archimede scrisse, fra le altre opere, la Catrottica, un trattato sulla formazione delle immagini negli specchi concavi e convessi.
Altre notizie non documentate ci riferiscono che Archimede avrebbe inventato e costruito molte macchine da guerra; le testimonianze sulla natura di questi dispositivi sono però vaghe e imprecise. Quel che è certo, invece, è che proprio durante l'assedio di Siracusa da parte dei romani, nel 212 a.C., Archimede venne ucciso; per giunta si trattò di un tragico errore: nonostante l'ordine del console Marcello di risparmiare la vita al grande matematico, uno dei soldati non l'avrebbe riconosciuto e, pur trovandolo assorto nella risoluzione di un problema, lo avrebbe pugnalato.
